MATLAB揭秘第二章习题

  • 求矩阵 的模。
>> A = [-1 7 3 2];
>> dot(A,A);
>> B = sqrt(dot(A,A))B =7.9373
  • 求向量

    的模
>> A = [i-1 7i 3 -2-2i];
>> B = conj(A);
>> C = sum(B.*A);
>> D = sqrt(C)D =8.2462
  • 考虑数1，2，3.用这些数分别以行向量或列向量的形式输入MATLAB。
>> A = [1 2 3]A =1     2     3>> B = [1;2;3]B =123
  • 设求这两个向量的数组乘积。
>> A = [1;2;3];
>> B = [4;5;6];
>> C = dot(A,B)C =32
  • 什么命令可以产生只有对角元素为1，其它元素全为0的5X5矩阵？
>> A = eye(5)A =1     0     0     0     00     1     0     0     00     0     1     0     00     0     0     1     00     0     0     0     1
  • 计算两个矩阵

的数组乘积和矩阵乘积

数组乘积：

>> A = [8 7 11;6 5 -1;0 2 -8];
>> B = [2 1 2;-1 6 4;2 2 2];
>> C = dot(A,B)C =10    41     2>> D = sum(C)D =53

矩阵乘积：


>> D = cross(A,B)D =12    -2    30-16   -12   -38-20    37    46
  • 设

    使用它创建
>> A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> B = A([3,3,2],:)B =7     8     97     8     94     5     6

  • 求下面方程组的解：

    系数矩阵的行列式是多少？

>> %系数矩阵：
>> A = [1 2 3;-4 1 2; 0 9 -8];
>> %b向量：
>> b = [12;13;-1];
>> C = [A b];%增广矩阵
>> a = rank(A)a =3>> a2 = rank(C)a2 =3>> %秩相同说明有解，下面来判断有唯一解还是无数解
>> c = det(A)c =-198>> %系数矩阵的行列式不等于0，说明只有唯一解
>> x = A\bx =-1.24242.39392.8182
  • 下面方程组的解存在吗？它是什么？

解存在：

>> A = [1 -2 3;1 4 3;2 8 1];
>> b = [1;2;3];
>> C = [A b];
>> a = rank(A)a =3>> c = rank(C)c =3>> d = det(A)d =-30>> x = A\bx =0.73330.16670.2000
  • 使用LU分解求解方程组：
>> A = [1 7 -9;2 -1 4;1 1 -7];
>> b = [12;16;16];
>> C = [A b];
>> [L,U]  = lu(A)L =0.5000    1.0000         01.0000         0         00.5000    0.2000    1.0000U =2.0000   -1.0000    4.00000    7.5000  -11.00000         0   -6.8000>> x = U\(L\b)x =9.6078-1.0196-1.0588